B d s. (displacement current) זרם תזוזה או העתקה, האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה?

Transcript

1 זרם תזוזה או העתקה, נתבונן בטעינה של קבל לוחות מקבילים ונשתמש בחוק אמפר כדי לחשב שדה מגנטי. עבור משטח S 1 נקבל (displacement current) d s i d s ועבור משטח S נקבל האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה?

2 בין לוחות של הקבל קיים שדה החשמלי ו לפי חוק גאוס Q E i? dq d E i D dq d )דמיוני!( E אם נגדיר זרם תזוזה de d s ( ienc id) ienc חוק אמפר יהיה שדות מגנטים נוצרים ע"י זרם הולכה ו/או ע"י שדה חשמלי משתנה )זרם תזוזה )

3 זרם בתוך המוליך שווה לזרם העתקה בתוך הקבל, אבל יש הבדל פיזיקלי בין הזרמים האלה. הזרם בתוך המוליך עובר באמצעות אלקטרונים חופשיים. הזרם הזה יכול להיות קבוע או עם תלות בזמן. הזרם בתוך הקבל, זרם העתקה, עובר באמצעות שדה חשמלי שיש בו שינוי בזמן, והזרם הזה לא יכול להיות קבוע. מסקנה: השטף החשמלי משתנה בזמן משרה שדה מגנטי שגם משתנה בזמן. השדה המגנטי המושרה (t( ניצב לשדה החשמלי (.E(t L dl μ (i i ) μ i μ D d E תיקון לחוק אמפר : μ 1 c

4 F F ba ( S ) שדה חשמלי: כוח על מטען חשמלי: סיכום שדה מגנטי: תוכנית qv Li i d ab F e q E F k E ( A) q q 1 r 1 4 E d A ( L) E ds dq rˆ r כוח בין שני מטענים נקודתיים: Q שדה חשמלי חוק גאוס שדה מגנטי - חוק ביו-סבר ( A) ids rˆ 4 r d A d s i כוח על מטען נע: enc כוח בין שני נושאי זרם חוק אמפר d E?

5 השראה (induction) וחוק פרדי ראינו כי לולאת זרם + שדה מגנטי פיתול האם פיתול + שדה מגנטי זרם? התשובה חיובית. נתבונן בשני הניסויים הבאים ניסוי ראשון: לולאה מחוברת למד-זרם. אין מקור מתח. ליד הלולאה מגנט. הזזת המגנט לקראת הלולאה תיצור בה זרם הנמדד ע"י מד הזרם. הפסקת התנועה מאפסת את הזרם. הזזת המגנט בכיוון הפוך תהפוך את כיוון הזרם. מסקנות: 1. הזרם זורם כל זמן שיש תנועה יחסית בין המגנט והלולאה. הזרם נעלם כשהתנועה נפסקת.. תנועה יותר מהירה יוצרת זרם יותר חזק. 3. אם הקוטב הצפוני של המגנט נע כלפי הלולאה, הזרם יהיה למשל בכיוון השעון. אם הוא ינוע מהלולאה, הזרם יזרום נגד כיוון השעון. הפניית הקוטב הדרומי כלפי הלולאה תהפוך את כיוון הזרם.

6 הזרם בלולאה קרוי זרם מושרה, והעבודה הנעשית על יחידת מטען היא כוח אלאקטרומניע מושרה או כא"מ מושרה. ניסוי שני: נתונות שתי לולאות. אחת מחוברת רק למד- זרם. השנייה מחוברת למקור מתח עם מפסק. סגירת המפסק משרה זרם בכיוון אחד בלולאה השנייה. פתיחתו משרה זרם בכיוון הפוך. זרם במעגל השני מושרה רק כאשר יש שינוי בזרם במעגל הראשון. מה משותף?

7 חוק ההשראה של פרדי כא"מ יושרה בלולאות שלעיל כאשר מספר קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה משתנה. המספר עצמו של קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה אינו חשוב. רק קצב השינוי. בניסוי הראשון, קווי השדה המגנטי יוצאים מהקוטב הצפוני של המגנט. ככל שמתקרבים לקוטב הנ"ל, מספר קווי השדה גדל.הגידול גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע ומספק את האנרגיה הדרושה לתנועה. בניסוי השני, כאשר המפסק פתוח, אין שדה מגנטי. סגירת המפסק מתחילה להזרים זרם במעגל ויוצרת שדה מגנטי בלולאה השנייה. גם כאן מספר קווי השדה גדל מאפס למספר סופי. התוצאה היא השראת זרם במעגל. מה משותף משתנה שטף מגנטי דרך הלולאה מוגדר ע"י d ( A)? A [Φ ]= 1 weber = 1 T m כאשר האינטגרציה נעשית על שתך הלולאה. היחידות

8 חוק ההשראה של פרדי: הכא"מ המושרה בלולאה מוליכה שווה לקצב השינוי של שטף מגנטי שחודר דרך הלולאה. d N d ואם הלולאה כוללת N ליפופים, בכל ליפוף מושרה הכא"מ שלעיל והתוצאה הסופית שינויים בשטף ניתן להשיג ע"י: א. שינוי בגודלו של בתוך הלולאה. ב. שינוי בשטח הלולאה שנמצא בשדה המגנטי. ג. שינוי בזווית שבין השדה המגנטי והשטח של הלולאה.

9 חוק לנץ סימן המינוס בחוק פרדי קובע את כיוון הזרם. חוק לנץ מספק ניסוח אחר לכיוון הזרם. הזרם המושרה זורם בכיוון כזה שהשדה המגנטי הנוצר על ידי הזרם הזה מתנגד לשינוי השטף המגנטי שהשרה את הזרם. המגנט מקורב ללולאה. שינוי השדה המגנטי משרה זרם בלולאה. השינוי נובע מהגדלת השטף המגנטי דרך הלולאה. לפי חוק לנץ הזרם המושרה יוצר שדה המתנגד לשינוי, כלומר יוצר שדה מגנטי בכיוון הפוך לשדה המקורי.

10

11 גנרטור הכריכה מסתובבת במהירות זויתית קבוע. הכריכה נמצת בשדה מגנטי אחיד וקבוע. d A A c o s t d A sin t V V o s i n t

12 שדות חשמליים מושרים נכניס טבעת נחושת שרדיוסה r לשדה מגנטי הממלא חלל גלילי שרדיוסו R. אם השדה המגנטי גדל בקצב קבוע, השטף דרך הטבעת גדל בקצב קבוע, וזרם קבוע יושרה בטבעת ויזרום נגד כיוון השעון. אם יש זרם בטבעת, חייב להיות בטבעת שדה חשמלי E הדרוש לעשיית העבודה על אלקטרוני ההולכה ולהניע אותם בטבעת. השדה החשמלי הזה חייב להיווצר ע"י שינוי השטף המגנטי. השדה החשמלי הזה הוא אמיתי בדיוק כמו שדה של מטענים חשמליים, והכוח הפועל על מטען q הוא q. E מסקנה: שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי. לשדה הזה תכונות שונות מאשר לשדה חשמלי סטטי.

13 למעשה אין צורך בשום טבעת. נחליף אותה במסלול מעגלי היפותטי שרדיוסו r. נניח גם שהשדה המגנטי גדל בקצב קבוע.d/ השדה החשמלי המושרה חייב, בגלל הסימטריה הגלילית להשיק למסלול. הוא איננו יכול להיות רדיאלי כיון שקווים רדיאליים הם פתוחים ואין כאן מטענים שיוצרים את השדה. אין שום דבר מיוחד במסלול שרדיוסו r. בכל התחום בו קיים שדה מגנטי משתנה בזמן יש שדה חשמלי. קווי השדה החשמלי הם מעגלים מרכזיים. אם השדה המגנטי קטן עם הזמן, השדה החשמלי משנה את כיוונו.

14 זרמי ערבולת ( currents ) eddy

15 כוח אלאקטרומניע תנועתי ( emf ) Motional F F E q v F E qe F E v V E l v l הכ.א.מ. החבור למוט הנע אנלוגי לזה של סוללה. v E נניח עתה שהמוט מחליק לאורך מוליך-נייח דמוי U ומהווה מעגל סגור v l d V ab Ir vl da vl d ואם למוט יש התנגדות r ולמעגל החיצוני - R, הפרש פוטנציאלים בין קצות המוט I R r

16 כאשר חלקיק שמטענו q נע לאורך המסלול הסגור, העבודה שנעשית עליו W שווה ל )ε q ε הוא הכא"מ, עבודה ליחידת מטען(. W q W F d s q מצעד שני E d s E d s לכן E d s d ולפי חוק ההשראה של פרדי צריך לזכור שהעבודה שעושה השדה החשמלי האלקטרוסטטי לאורך מסלול סגור היא אפס כיון שהשדה הוא משמר. הדבר אינו נכון לגבי שדה חשמלי מושרה. הוא אינו משמר והעבודה שהוא עושה לאורך מסלול סגור אינה אפס.

17 שדה חשמלי שדה מגנטי F qv כוח על מטען חשמלי: F e q E F ba Liai d b ids rˆ 4 r F k E q q 1 r 1 4 dq rˆ r כוח בין שני מטענים נקודתיים: שדה חשמלי כוח בין שני נושאי זרם שדה מגנטי חוק ביו-סבר ( S ) ( A) d S d A i enc o o ( A) ( S ) E d A E ds Q חוק גאוס חוק פרדי חוק אמפר d E d

18 E(r) r < R d( r ) r d E d s E( r) E r > R ועבור R E d s E( r) r/r נתון כי.d/=K מהו השדה החשמלי מושרה עבור r < R ו-.r > R כאשר המסלול פנימי, השטף דרכו הוא πr עבור 1/r כאשר המסלול חיצוני, השטף דרכו הוא d R ( ) דוגמה: E R d r השדה גדל ליניארית עד R ולאחר מכן קטן לפי

19 i לולאה מלבנית נמצאת בשדה מגנטי לא אחיד ולא קבוע בזמן. השדה מאונך ופנימה למישור הדף. גודל השדה ניתן ע"י 4 t x כאשר ניתן בטסלה, t בשניות ו- x במטרים. מהו גודלו וכיוונו של הכא"מ בסליל? 4 HW 3 3 t d A d 8 3 da 3 Hdx HW t W 4t x Hdx השטף גדל. לכן הזרם המושרה יוצר שדה מגנטי המנוגד לשדה המקורי. כלומר הזרם זורם נגד כיוון השעון.

20 מוט מוליך שמסתו m מחליק ללא חיכוך על שני פסים מוליכים שהמרחק ביניהם l. המוט והפסים מחוסרי התנגדות והם מצויים באזור של שדה מגנטי אחיד המאונך למישור הדף במגמה פנימה כמתואר באיור. הפסים מחוברים זה לזה באמצעות נגד שהתנגדותו R. המוט מקבל מהירות התחלתית v ונעזב. מהי מהירות המוט כפונקציה של הזמן? F dv m ma dv m F Il l v v(t) v R t e I lv R R mr l

21 למסוק היסעור המתואר בתמונה להבים באורך של 3m המתחברים לדיסקה מרכזית הסובבת בתדירות של, חשבו את הכא"מ המושרה בין קצות 5T. בהנחה כי הרכיב האנכי של השדה המגנטי הארצי הוא rev s הלהבים והדסקה..83mV

22 ניתן למדוד את האמפליטודה של זרם חילופין שזורם בתייל, באמצעות התקן הנקרא סליל "רוגובסקי" ) coil ), Rogowsky וזאת מבלי לקטוע את התיל על מנת לחברו למכשיר מדידה. סליל רוגובסקי המתואר באיור, הוא סליל טורואידלי המוצב כך שהתיל בו אנו מעוניינים למדוד את אמפליטודת הזרם, נמצא במרכז התקן. ידוע כי לסליל n כריכות ליחידת אורך, שטח חתך A והוא נושא זרם חילופין מהצורה. I I t max sin אם התדירות ידועה, ואת אמפליטודת הכא"מ המושרה ניתן למדוד, חישבו את האמפליטודת הזרם בתייל. הניחו כי השדה המגנטי אינו משתנה על פני שטח החתך של הסליל הטורואידלי. I I max max na

23